古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．
令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处；鼻子位于头顶与下巴长度的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节、鼻子五个黄金分割点，它们也是人赖以生存的五处要害。
黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。
医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24摄摄氏度时感觉最舒适。因为人的体温为37°C与0.618的乘积为22.8°C，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服．现代医学研究还表明，0.618与养生之道息息相关，动与静是一个0.618的比例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹．画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美．难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖．音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界．尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），却是极有规律的．有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也 是符合这个规律的．你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角．如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度．植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的．叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°∶222.5°≈0.618． 瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618．
太阳系所在的位置，正好也是银河系半径的黄金分割带上。
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
0.618是短的比长的,而1.618是他的倒数.
你可以在一个三角形上画出黄金分割.
AB=2AC
∠A=90度
以C为圆心AC为半径交BC于D
再以B为圆心BD为半径交AB于E
AE:BE=0.618...............
还有:
[(根号5)-1]/2=0.618...............
2/[(根号5)+1]=1.618...............
在人体中包含着多种“黄金分割”的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）几乎身体相邻的每一部分都成黄金比，随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富:人体最适应的温度乃是用黄金分割率切割自身的温度,因为人正常体
温是37.5度，它和0.618的乘积为23.175℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。
们发现，植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界．尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），是极有规律的，不是杂乱无章的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角．如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度．植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的．叶子的排布，多么精巧！
叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°，
360°-137.5°=222.5°
137.5°∶222.5°≈0.618．
瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，准确符合数学中的“黄金分割律”。
梨树也是如此，它的叶片排列是沿对数螺旋上升，这也保证了叶与叶之间不会重合，下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方，这是采光面积最大的排列方式。可见，沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生，是叶片排列的最优良选择。
同样在一片叶子中也有黄金分割的现象存在。主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618;向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形 和动物犄角的生长定式,遵循着黄金分割率。
建筑与黄金分割
金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何
一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（５－８－13）。无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8：5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。 黄浦江东岸的 东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。纽约联合国大楼在建筑设计中所运用的黄金分割率。
宇宙与黄金分割
我们知道，太阳系内目前共发现有九大行星。然而早在18世纪中叶，德国的自然科学家提丢斯就发现，如将0、3、6、12、24、48、96数列中的每个数加4，而得数用10来除，其结果是：
（0+4）÷10=0.4 （水星距离太阳实际0.387天文单位）
（3+4）÷10=0.7 （金星距离太阳实际0.723天文单位）
（6+4）÷10=1.0 （地球距离太阳实际1.000天文单位）
（12+4）÷10=1.6 （火星距离太阳实际1.524天文单位）
（24+4）÷10=2.8 （小行星带）
（48+4）÷10=5.2 （木星距离太阳实际5.203天文单位）
（96+4）÷10=10 （土星距离太阳实际9.56天文单位）
注：1个天文单位等于1.5亿千米
通过以上数字对比我们可以看出，提丢斯计算出的数值与各行星至太阳的实际距离确实是十分相近的。1766年，提丢斯在把《自然的探索》这本书从法文翻译成德文的时候，也顺便将他发现的这一规律加进书中。但此书出版后并没有引起人们的普遍关注。1772年，柏林天文台台长波得注意到了这-奇特的规律，并将它编写到《星空研究指南》一书中进行介绍，这就是后人经常提到的提丢斯—-波得定则。但需要说明的是：为什么是0、3、6、12、24、48这样的数列加4再用10来除而不是别的什么数？提丢斯和波得都没有做出任何解释。里面包含着什么奥秘？他们俩也都没有说明。
近年来，有人用黄金分割法来计算各行星至太阳的距离，其结果同样令人惊讶！（计算结果见下）
0.732×0.618＝0.446（水星距太阳实际0.387天文单位）
1.000×0.618＝0.618（金星距太阳实际0.723天文单位）
1.52×0.618＝0.939（地球距太阳实际1.000天文单位）
2.80×0.618＝1.73 （火星距离太阳实际1.52天文单位）
5.20×0.618＝3.213（小行星带距太阳实际2.8天文单位）
9.54×0.618＝5.89 （木星距太阳实际5.2天文单位）
19.2×0.618＝11.86 （土星距太阳实际9.54天文单位）
30.1×0.618＝18.601（天王星距太阳实际19.2天文单位）
从以上数字我们可以看出，除土星至太阳的实际距离误差稍大些外，其它行星至太阳的距离数值都还是很接近的。如果我们再考虑到各行星之间的相互引力及偏心率问题，计算数值会显得更要精确一些。如土星除受太阳的吸引力外，还要受木星巨大引力的影响，故它的实际距离小于计算值就不难理解了。当然，用黄金分割法计算各行星至太阳间的距离，同提丢斯—-波得定则一样，在海王星和冥王星的计算上受到了挑战，其原因还有待于继续分析研究。
我们知道，银河系是一个巨大的天体系统，其中恒星占了90%，气体和尘埃占了10%，而这些物质大部分汇聚在中央平面的附近绕银河中心运行。从侧面来看我们的银河系，它就像一个扁扁的铁饼，整个直径有25千秒差距至30千秒差距，而我们人类居住的地球和太阳系，就处在距银河系中心8.5千秒差距的地方。近年来又有人发现：我们的太阳系所在的位置，正好也是银河系半径的黄金分割带上。即：27.5÷2×0.618＝8.4975（千秒差距）
取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。
数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！
“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。
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